MP 25x13x4 / N38 - magnes neodymowy pierścieniowy
magnes neodymowy pierścieniowy
Numer katalogowy 030190
GTIN/EAN: 5906301812074
Średnica
25 mm [±0,1 mm]
Średnica wewnętrzna Ø
13 mm [±0,1 mm]
Wysokość
4 mm [±0,1 mm]
Waga
10.74 g
Kierunek magnesowania
↑ osiowy
Udźwig
4.14 kg / 40.57 N
Indukcja magnetyczna
188.92 mT / 1889 Gs
Powłoka
[NiCuNi] nikiel
6.77 ZŁ z VAT / szt. + cena za transport
5.50 ZŁ netto + 23% VAT / szt.
upusty ilościowe:
Potrzebujesz więcej?
Zadzwoń do nas
+48 888 99 98 98
ewentualnie napisz przez
nasz formularz online
na naszej stronie.
Właściwości a także wygląd magnesu przetestujesz dzięki naszemu
kalkulatorze mocy.
Zamów do 14:00, a wyślemy dziś!
Dane techniczne produktu - MP 25x13x4 / N38 - magnes neodymowy pierścieniowy
Specyfikacja / charakterystyka - MP 25x13x4 / N38 - magnes neodymowy pierścieniowy
| właściwości | wartości |
|---|---|
| Nr kat. | 030190 |
| GTIN/EAN | 5906301812074 |
| Produkcja/Dystrybucja | Dhit sp. z o.o. |
| Kraj pochodzenia | Polska / Chiny / Niemcy |
| Kod celny | 85059029 |
| Średnica | 25 mm [±0,1 mm] |
| Średnica wewnętrzna Ø | 13 mm [±0,1 mm] |
| Wysokość | 4 mm [±0,1 mm] |
| Waga | 10.74 g |
| Kierunek magnesowania | ↑ osiowy |
| Udźwig ~ ? | 4.14 kg / 40.57 N |
| Indukcja magnetyczna ~ ? | 188.92 mT / 1889 Gs |
| Powłoka | [NiCuNi] nikiel |
| Tolerancja wykonania | ±0.1 mm |
Własności magnetyczne materiału N38
| właściwości | wartości | jednostki |
|---|---|---|
| remanencja Br [min. - maks.] ? | 12.2-12.6 | kGs |
| remanencja Br [min. - maks.] ? | 1220-1260 | mT |
| koercja bHc ? | 10.8-11.5 | kOe |
| koercja bHc ? | 860-915 | kA/m |
| faktyczna wewnętrzna siła iHc | ≥ 12 | kOe |
| faktyczna wewnętrzna siła iHc | ≥ 955 | kA/m |
| gęstość energii [min. - maks.] ? | 36-38 | BH max MGOe |
| gęstość energii [min. - maks.] ? | 287-303 | BH max KJ/m |
| max. temperatura ? | ≤ 80 | °C |
Własności fizyczne spiekanych magnesów neodymowych Nd2Fe14B w temperaturze 20°C
| właściwości | wartości | jednostki |
|---|---|---|
| Twardość Vickersa | ≥550 | Hv |
| Gęstość | ≥7.4 | g/cm3 |
| Temperatura Curie TC | 312 - 380 | °C |
| Temperatura Curie TF | 593 - 716 | °F |
| Specyficzna oporność | 150 | μΩ⋅cm |
| Siła wyginania | 250 | MPa |
| Wytrzymałość na ściskanie | 1000~1100 | MPa |
| Rozszerzenie termiczne równoległe (∥) do orientacji (M) | (3-4) x 10-6 | °C-1 |
| Rozszerzenie termiczne prostopadłe (⊥) do orientacji (M) | -(1-3) x 10-6 | °C-1 |
| Moduł Younga | 1.7 x 104 | kg/mm² |
Symulacja inżynierska magnesu - raport
Przedstawione informacje są wynik analizy inżynierskiej. Wyniki bazują na modelach dla klasy Nd2Fe14B. Rzeczywiste osiągi mogą różnić się od wartości teoretycznych. Prosimy traktować te wyliczenia jako punkt odniesienia przy projektowaniu systemów.
Tabela 1: Siła prostopadła statyczna (siła vs odległość) - wykres oddziaływania
MP 25x13x4 / N38
| Dystans (mm) | Indukcja (Gauss) / mT | Udźwig (kg/lbs/g/N) | Status ryzyka |
|---|---|---|---|
| 0 mm |
5777 Gs
577.7 mT
|
4.14 kg / 9.13 lbs
4140.0 g / 40.6 N
|
mocny |
| 1 mm |
5310 Gs
531.0 mT
|
3.50 kg / 7.71 lbs
3497.4 g / 34.3 N
|
mocny |
| 2 mm |
4846 Gs
484.6 mT
|
2.91 kg / 6.42 lbs
2912.4 g / 28.6 N
|
mocny |
| 3 mm |
4397 Gs
439.7 mT
|
2.40 kg / 5.29 lbs
2398.5 g / 23.5 N
|
mocny |
| 5 mm |
3576 Gs
357.6 mT
|
1.59 kg / 3.50 lbs
1586.2 g / 15.6 N
|
bezpieczny |
| 10 mm |
2073 Gs
207.3 mT
|
0.53 kg / 1.17 lbs
532.9 g / 5.2 N
|
bezpieczny |
| 15 mm |
1231 Gs
123.1 mT
|
0.19 kg / 0.41 lbs
188.0 g / 1.8 N
|
bezpieczny |
| 20 mm |
773 Gs
77.3 mT
|
0.07 kg / 0.16 lbs
74.0 g / 0.7 N
|
bezpieczny |
| 30 mm |
356 Gs
35.6 mT
|
0.02 kg / 0.03 lbs
15.7 g / 0.2 N
|
bezpieczny |
| 50 mm |
115 Gs
11.5 mT
|
0.00 kg / 0.00 lbs
1.6 g / 0.0 N
|
bezpieczny |
Tabela 2: Równoległa siła obsunięcia (ściana)
MP 25x13x4 / N38
| Dystans (mm) | Współczynnik tarcia | Udźwig (kg/lbs/g/N) |
|---|---|---|
| 0 mm | Stal (~0.2) |
0.83 kg / 1.83 lbs
828.0 g / 8.1 N
|
| 1 mm | Stal (~0.2) |
0.70 kg / 1.54 lbs
700.0 g / 6.9 N
|
| 2 mm | Stal (~0.2) |
0.58 kg / 1.28 lbs
582.0 g / 5.7 N
|
| 3 mm | Stal (~0.2) |
0.48 kg / 1.06 lbs
480.0 g / 4.7 N
|
| 5 mm | Stal (~0.2) |
0.32 kg / 0.70 lbs
318.0 g / 3.1 N
|
| 10 mm | Stal (~0.2) |
0.11 kg / 0.23 lbs
106.0 g / 1.0 N
|
| 15 mm | Stal (~0.2) |
0.04 kg / 0.08 lbs
38.0 g / 0.4 N
|
| 20 mm | Stal (~0.2) |
0.01 kg / 0.03 lbs
14.0 g / 0.1 N
|
| 30 mm | Stal (~0.2) |
0.00 kg / 0.01 lbs
4.0 g / 0.0 N
|
| 50 mm | Stal (~0.2) |
0.00 kg / 0.00 lbs
0.0 g / 0.0 N
|
Tabela 3: Siła na ścianie (poślizg) - udźwig wertykalny
MP 25x13x4 / N38
| Rodzaj powierzchni | Współczynnik tarcia / % Mocy | Maks. ciężar (kg/lbs/g/N) |
|---|---|---|
| Stal surowa |
µ = 0.3
30% Nominalnej Siły
|
1.24 kg / 2.74 lbs
1242.0 g / 12.2 N
|
| Stal malowana (standard) |
µ = 0.2
20% Nominalnej Siły
|
0.83 kg / 1.83 lbs
828.0 g / 8.1 N
|
| Stal tłusta/śliska |
µ = 0.1
10% Nominalnej Siły
|
0.41 kg / 0.91 lbs
414.0 g / 4.1 N
|
| Magnes z gumą antypoślizgową |
µ = 0.5
50% Nominalnej Siły
|
2.07 kg / 4.56 lbs
2070.0 g / 20.3 N
|
Tabela 4: Grubość stali (wpływ podłoża) - straty mocy
MP 25x13x4 / N38
| Grubość blachy (mm) | % mocy | Realny udźwig (kg/lbs/g/N) |
|---|---|---|
| 0.5 mm |
|
0.41 kg / 0.91 lbs
414.0 g / 4.1 N
|
| 1 mm |
|
1.04 kg / 2.28 lbs
1035.0 g / 10.2 N
|
| 2 mm |
|
2.07 kg / 4.56 lbs
2070.0 g / 20.3 N
|
| 3 mm |
|
3.10 kg / 6.85 lbs
3105.0 g / 30.5 N
|
| 5 mm |
|
4.14 kg / 9.13 lbs
4140.0 g / 40.6 N
|
| 10 mm |
|
4.14 kg / 9.13 lbs
4140.0 g / 40.6 N
|
| 11 mm |
|
4.14 kg / 9.13 lbs
4140.0 g / 40.6 N
|
| 12 mm |
|
4.14 kg / 9.13 lbs
4140.0 g / 40.6 N
|
Tabela 5: Wytrzymałość temperaturowa (zachowanie materiału) - limit termiczny
MP 25x13x4 / N38
| Temp. otoczenia (°C) | Strata mocy | Pozostały udźwig (kg/lbs/g/N) | Status |
|---|---|---|---|
| 20 °C | 0.0% |
4.14 kg / 9.13 lbs
4140.0 g / 40.6 N
|
OK |
| 40 °C | -2.2% |
4.05 kg / 8.93 lbs
4048.9 g / 39.7 N
|
OK |
| 60 °C | -4.4% |
3.96 kg / 8.73 lbs
3957.8 g / 38.8 N
|
OK |
| 80 °C | -6.6% |
3.87 kg / 8.52 lbs
3866.8 g / 37.9 N
|
|
| 100 °C | -28.8% |
2.95 kg / 6.50 lbs
2947.7 g / 28.9 N
|
Tabela 6: Dwa magnesy (odpychanie) - zasięg pola
MP 25x13x4 / N38
| Szczelina (mm) | Przyciąganie (kg/lbs) (N-S) | Opór ścinania (kg/lbs/g/N) | Odpychanie (kg/lbs) (N-N) |
|---|---|---|---|
| 0 mm |
83.66 kg / 184.44 lbs
6 082 Gs
|
12.55 kg / 27.67 lbs
12549 g / 123.1 N
|
N/A |
| 1 mm |
77.09 kg / 169.95 lbs
11 091 Gs
|
11.56 kg / 25.49 lbs
11563 g / 113.4 N
|
69.38 kg / 152.95 lbs
~0 Gs
|
| 2 mm |
70.68 kg / 155.81 lbs
10 620 Gs
|
10.60 kg / 23.37 lbs
10601 g / 104.0 N
|
63.61 kg / 140.23 lbs
~0 Gs
|
| 3 mm |
64.59 kg / 142.40 lbs
10 153 Gs
|
9.69 kg / 21.36 lbs
9689 g / 95.0 N
|
58.13 kg / 128.16 lbs
~0 Gs
|
| 5 mm |
53.48 kg / 117.90 lbs
9 238 Gs
|
8.02 kg / 17.68 lbs
8022 g / 78.7 N
|
48.13 kg / 106.11 lbs
~0 Gs
|
| 10 mm |
32.05 kg / 70.66 lbs
7 152 Gs
|
4.81 kg / 10.60 lbs
4808 g / 47.2 N
|
28.85 kg / 63.60 lbs
~0 Gs
|
| 20 mm |
10.77 kg / 23.74 lbs
4 145 Gs
|
1.62 kg / 3.56 lbs
1615 g / 15.8 N
|
9.69 kg / 21.37 lbs
~0 Gs
|
| 50 mm |
0.66 kg / 1.45 lbs
1 024 Gs
|
0.10 kg / 0.22 lbs
99 g / 1.0 N
|
0.59 kg / 1.30 lbs
~0 Gs
|
| 60 mm |
0.32 kg / 0.70 lbs
712 Gs
|
0.05 kg / 0.10 lbs
48 g / 0.5 N
|
0.29 kg / 0.63 lbs
~0 Gs
|
| 70 mm |
0.17 kg / 0.36 lbs
514 Gs
|
0.02 kg / 0.05 lbs
25 g / 0.2 N
|
0.15 kg / 0.33 lbs
~0 Gs
|
| 80 mm |
0.09 kg / 0.20 lbs
383 Gs
|
0.01 kg / 0.03 lbs
14 g / 0.1 N
|
0.08 kg / 0.18 lbs
~0 Gs
|
| 90 mm |
0.05 kg / 0.12 lbs
293 Gs
|
0.01 kg / 0.02 lbs
8 g / 0.1 N
|
0.05 kg / 0.11 lbs
~0 Gs
|
| 100 mm |
0.03 kg / 0.07 lbs
230 Gs
|
0.00 kg / 0.01 lbs
5 g / 0.0 N
|
0.03 kg / 0.07 lbs
~0 Gs
|
Tabela 7: Zagrożenia (implanty) - ostrzeżenia
MP 25x13x4 / N38
| Obiekt / Urządzenie | Limit (Gauss) / mT | Bezpieczny dystans |
|---|---|---|
| Rozrusznik serca | 5 Gs (0.5 mT) | 17.0 cm |
| Implant słuchowy | 10 Gs (1.0 mT) | 13.5 cm |
| Zegarek mechaniczny | 20 Gs (2.0 mT) | 10.5 cm |
| Telefon / Smartfon | 40 Gs (4.0 mT) | 8.0 cm |
| Pilot do auta | 50 Gs (5.0 mT) | 7.5 cm |
| Karta płatnicza | 400 Gs (40.0 mT) | 3.0 cm |
| Dysk twardy HDD | 600 Gs (60.0 mT) | 2.5 cm |
Tabela 8: Energia uderzenia (energia kinetyczna) - skutki zderzenia
MP 25x13x4 / N38
| Start z (mm) | Prędkość (km/h) | Energia (J) | Przewidywany skutek |
|---|---|---|---|
| 10 mm |
21.33 km/h
(5.93 m/s)
|
0.19 J | |
| 30 mm |
34.38 km/h
(9.55 m/s)
|
0.49 J | |
| 50 mm |
44.29 km/h
(12.30 m/s)
|
0.81 J | |
| 100 mm |
62.62 km/h
(17.39 m/s)
|
1.62 J |
Tabela 9: Specyfikacja ochrony powierzchni
MP 25x13x4 / N38
| Parametr techniczny | Wartość / opis |
|---|---|
| Rodzaj powłoki | [NiCuNi] nikiel |
| Struktura warstw | Nikiel - Miedź - Nikiel |
| Grubość warstwy | 10-20 µm |
| Test mgły solnej (SST) ? | 24 h |
| Zalecane środowisko | Tylko wnętrza (sucho) |
Tabela 10: Dane konstrukcyjne (Strumień)
MP 25x13x4 / N38
| Parametr | Wartość | Jedn. SI / Opis |
|---|---|---|
| Strumień (Flux) | 24 861 Mx | 248.6 µWb |
| Współczynnik Pc | 1.02 | Wysoki (Stabilny) |
Tabela 11: Praca w wodzie (Magnet Fishing)
MP 25x13x4 / N38
| Środowisko | Efektywny udźwig stali | Efekt |
|---|---|---|
| Powietrze (ląd) | 4.14 kg | Standard |
| Woda (dno rzeki) |
4.74 kg
(+0.60 kg zysk z wyporności)
|
+14.5% |
1. Montaż na ścianie (ześlizg)
*Uwaga: Na powierzchni pionowej magnes zachowa zaledwie ~20-30% nominalnego udźwigu.
2. Efektywność, a grubość stali
*Zbyt cienki metal (np. blacha karoseryjna) drastycznie redukuje siłę trzymania.
3. Spadek mocy w temperaturze
*Dla standardowych magnesów maksymalna temperatura to 80°C.
4. Krzywa odmagnesowania i punkt pracy (B-H)
wykres generowany dla współczynnika permeancji Pc (Permeance Coefficient) = 1.02
Niniejsza symulacja obrazuje stabilność magnetyczną wybranego magnesu w konkretnych warunkach geometrycznych. Czerwona linia ciągła to krzywa odmagnesowania, która pokazuje maksymalny potencjał materiału, natomiast niebieska linia przerywana to linia obciążenia zależna od kształtu magnesu. Współczynnik Pc (Permeance Coefficient), nazywany również współczynnikiem kształtu, jest bezwymiarową wielkością określającą relację geometrii magnesu do jego wewnętrznej stabilności magnetycznej. Punkt przecięcia obu linii (czarna kropka) to tzw. punkt pracy — wyznacza on realną gęstość strumienia magnetycznego, jaką magnes generuje w danej aplikacji. Im wyższa wartość Pc, tym 'smuklejszy' jest magnes (wysoki względem powierzchni) i tym wyżej znajduje się punkt pracy, co gwarantuje większą odporność na nieodwracalne rozmagnesowanie pod wpływem temperatury. Wartość 0.42 jest relatywnie niska (typowo dla magnesów płaskich), co oznacza, że punkt pracy znajduje się blisko 'kolana' krzywej — przy pracy w temperaturach zbliżonych do maksymalnej należy liczyć się z możliwością osłabienia siły magnesu.
Specyfikacja materiałowa
| żelazo (Fe) | 64% – 68% |
| neodym (Nd) | 29% – 32% |
| bor (B) | 1.1% – 1.2% |
| dysproz (Dy) | 0.5% – 2.0% |
| powłoka (Ni-Cu-Ni) | < 0.05% |
Ekologia i recykling (GPSR)
| recyklowalność (EoL) | 100% |
| surowce z recyklingu | ~10% (pre-cons) |
| ślad węglowy | low / zredukowany |
| kod odpadu (EWC) | 16 02 16 |
Inne oferty
Zalety i wady neodymowych magnesów Nd2Fe14B.
Plusy
- Ich parametry są stabilne w czasie; po 10 latach użytkowania redukcja udźwigu to marginalne ~1%.
- Trudno je rozmagnesować, gdyż wykazują wysoką odporność na pola rozmagnesowujące.
- Powłoka ochronna (np. niklowa) zapewnia im atrakcyjny wygląd, co podnosi ich walory wizualne.
- Oferują najwyższą indukcję magnetyczną w punkcie styku, co przekłada się na ogromną siłę.
- Posiadają imponującą wytrzymałość termiczną, co umożliwia ich stosowanie w warunkach do 230°C (dotyczy odpowiednich serii).
- Możliwość uzyskania złożonych kształtów sprawia, że są doskonałe do nietypowych zastosowań.
- Występują wszędzie tam, gdzie liczy się precyzja: w automatyce, rezonansach oraz systemach IT.
- Potęga w małej formie – ich niewielka objętość nie przeszkadza w generowaniu dużej siły przyciągania.
Słabe strony
- Ze względu na brak elastyczności, trzeba się z nimi obchodzić delikatnie. Silne uderzenie może je zniszczyć, stąd zalecenie stosowania osłon.
- Wrażliwość na ciepło: przekroczenie 80°C może trwale osłabić magnes (zależnie od wymiarów). Rozwiązaniem są nasze magnesy wysokotemperaturowe [AH].
- Ryzyko korozji: bez osłony magnes ulegnie utlenieniu na deszczu. Rozważ wersje powlekane tworzywem do zastosowań zewnętrznych.
- Z uwagi na specyfikę materiału, nie zaleca się obróbki mechanicznej magnesu. Prościej użyć magnesu wklejonego w gniazdo z gwintem.
- Produkt niebezpieczny po połknięciu. Bezwzględnie chronić przed dziećmi. Wewnątrz ciała magnesy mogą się połączyć, powodując poważne urazy.
- Wysoki koszt zakupu w porównaniu do tańszych zamienników to ich minus, szczególnie przy dużych ilościach.
Charakterystyka udźwigu
Wytrzymałość na oderwanie magnesu w warunkach idealnych – co się na to składa?
- przy użyciu zwory ze specjalnej stali pomiarowej, zapewniającej pełne nasycenie magnetyczne
- której grubość to min. 10 mm
- o szlifowanej powierzchni kontaktu
- w warunkach idealnego przylegania (metal do metalu)
- dla siły działającej pod kątem prostym (w osi magnesu)
- w standardowej temperaturze otoczenia
Co wpływa na udźwig w praktyce
- Odstęp (pomiędzy magnesem a blachą), ponieważ nawet bardzo mała przerwa (np. 0,5 mm) skutkuje redukcję siły nawet o 50% (dotyczy to także lakieru, rdzy czy brudu).
- Kąt odrywania – pamiętaj, że magnes ma największą siłę prostopadle. Przy działaniu sił bocznych, udźwig spada drastycznie, często do poziomu 20-30% wartości maksymalnej.
- Grubość metalu – cienki materiał nie pozwala na pełne wykorzystanie magnesu. Część pola magnetycznego przechodzi przez materiał, zamiast generować siłę.
- Skład materiału – nie każda stal reaguje tak samo. Wysoka zawartość węgla pogarszają efekt przyciągania.
- Stan powierzchni – szlifowane elementy zapewniają maksymalny styk, co zwiększa nasycenie pola. Powierzchnie chropowate osłabiają chwyt.
- Czynnik termiczny – wysoka temperatura zmniejsza pole magnetyczne. Przekroczenie temperatury granicznej może trwale uszkodzić magnes.
Siłę trzymania sprawdzano na powierzchni blachy o grubości 20 mm, kiedy działała siła prostopadła, jednak przy siłach działających równolegle nośność jest mniejsza nawet pięć razy. Co więcej, nawet minimalna przerwa między magnesem, a blachą zmniejsza udźwig.
Zasady BHP dla użytkowników magnesów
Świadome użytkowanie
Przed przystąpieniem do pracy, przeczytaj instrukcję. Niekontrolowane przyciągnięcie może połamać magnes lub zranić dłoń. Myśl o krok do przodu.
Uwaga: zadławienie
Magnesy neodymowe nie są przeznaczone dla dzieci. Inhalacja kilku magnesów może doprowadzić do ich złączeniem się w jelitach, co stwarza bezpośrednie zagrożenie życia i wymaga natychmiastowej operacji.
Karty i dyski
Ochrona danych: Magnesy neodymowe mogą uszkodzić karty bankomatowe oraz delikatną elektronikę (implanty, protezy słuchu, zegarki mechaniczne).
Uwaga na odpryski
Magnesy neodymowe to materiał ceramiczny, co oznacza, że są łamliwe jak szkło. Upadek dwóch magnesów wywoła ich rozpryśnięcie na drobne kawałki.
Nadwrażliwość na metale
Wiedza medyczna potwierdza, że powłoka niklowa (standardowe zabezpieczenie magnesów) jest silnym alergenem. Jeśli jesteś alergikiem, unikaj bezpośredniego dotyku lub wybierz magnesy powlekane tworzywem.
Wpływ na zdrowie
Ostrzeżenie dla sercowców: Silne pole magnetyczne zakłóca urządzenia medyczne. Zachowaj co najmniej 30 cm odstępu lub zleć komuś innemu pracę z magnesów.
Smartfony i tablety
Silne pole magnetyczne destabilizuje funkcjonowanie czujników w smartfonach i urządzeniach lokalizacyjnych. Trzymaj z dala magnesów do smartfona, aby uniknąć awarii czujników.
Zagrożenie zapłonem
Nie wierć w magnesach neodymowych domowymi sposobami! Powstający wiór i pył są skrajnie łatwopalne (samozapłonowe) i toksyczne. Jeśli szukasz <strong>kątowników magnetycznych do precyzyjnego spawania</strong> w warsztacie, pamiętaj, aby nie przegrzewać samego magnesu (temperatura powyżej 80°C trwale i nieodwracalnie niszczy moc standardowego neodymu). Jeśli potrzebujesz otworu montażowego, nie próbuj go wiercić – zawsze kupuj gotowe, dedykowane <a href="/produkty/uchwyty/przelotowe/">magnesy pod wkręt</a> produkowane bezpieczną metodą spiekania z formy.
Temperatura pracy
Standardowe magnesy neodymowe (klasa N) tracą właściwości po przekroczeniu temperatury 80°C. Uszkodzenie jest permanentne.
Ochrona dłoni
Szukając <strong>magnesów walcowych o dużym udźwigu</strong> lub profesjonalnych uchwytów o mocy 200 kg i więcej, musisz uważać na dłonie. Duże magnesy neodymowe przyciągają się do siebie z siłą kilkuset kilogramów. Jeśli Twoja dłoń znajdzie się między nimi lub między magnesem a stalą, może dojść do zmiażdżenia, złamania kości lub powstania bolesnych krwiaków. Przy pracy z dużymi <strong>magnesami płytkowymi do montażu</strong> konstrukcji, zawsze używaj grubych rękawic ochronnych i nigdy nie testuj ich siły na własnym ciele.
