MP 20x8/4x3 / N38 - magnes neodymowy pierścieniowy
magnes neodymowy pierścieniowy
Numer katalogowy 030187
GTIN/EAN: 5906301812043
- Średnica
- 20 mm [±0,1 mm]
- Średnica wewnętrzna Ø
- 8/4 mm [±0,1 mm]
- Wysokość
- 3 mm [±0,1 mm]
- Waga
- 6.79 g
- Kierunek magnesowania
- ↑ osiowy
- Powłoka
- [NiCuNi] nikiel
3.59 zł z VAT / szt. + cena za transport
2.92 zł netto + 23% VAT / szt.
upusty ilościowe:
Potrzebujesz więcej?Raport inżynierski tego magnesu
Pełna analiza w PDF: siła oderwania i ścinania, wpływ odległości, temperatury i grubości blachy, bezpieczne odległości BHP oraz krzywa demagnetyzacji.
Skontaktuj się z nami telefonicznie
+48 22 499 98 98
lub zostaw wiadomość poprzez
formularz zapytania
na stronie kontaktowej.
Parametry i formę magnesu neodymowego skontrolujesz u nas w
kalkulatorze siły.
Zamówienia złożone do godziny 14:00 zostaną wysłane tego samego dnia roboczego.
Parametry techniczne produktu - MP 20x8/4x3 / N38 - magnes neodymowy pierścieniowy
Specyfikacja / charakterystyka - MP 20x8/4x3 / N38 - magnes neodymowy pierścieniowy
| właściwości | wartości |
|---|---|
| Nr kat. | 030187 |
| GTIN/EAN | 5906301812043 |
| Produkcja/Dystrybucja | Dhit sp. z o.o. |
| Kraj pochodzenia | Polska / Chiny / Niemcy |
| Kod celny | 85059029 |
| Średnica | 20 mm [±0,1 mm] |
| Średnica wewnętrzna Ø | 8/4 mm [±0,1 mm] |
| Wysokość | 3 mm [±0,1 mm] |
| Waga | 6.79 g |
| Kierunek magnesowania | ↑ osiowy |
| Udźwig ~ ? | 3.14 kg / 30.79 N |
| Indukcja magnetyczna ~ ? | 178.11 mT / 1781 Gs |
| Powłoka | [NiCuNi] nikiel |
| Tolerancja wykonania | ±0.1 mm |
Własności magnetyczne materiału N38
| właściwości | wartości | jednostki |
|---|---|---|
| remanencja Br [min. - maks.] ? | 12.2-12.6 | kGs |
| remanencja Br [min. - maks.] ? | 1220-1260 | mT |
| koercja bHc ? | 10.8-11.5 | kOe |
| koercja bHc ? | 860-915 | kA/m |
| faktyczna wewnętrzna siła iHc | ≥ 12 | kOe |
| faktyczna wewnętrzna siła iHc | ≥ 955 | kA/m |
| gęstość energii [min. - maks.] ? | 36-38 | BH max MGOe |
| gęstość energii [min. - maks.] ? | 287-303 | BH max KJ/m |
| max. temperatura ? | ≤ 80 | °C |
Własności fizyczne spiekanych magnesów neodymowych Nd2Fe14B w temperaturze 20°C
| właściwości | wartości | jednostki |
|---|---|---|
| Twardość Vickersa | ≥550 | Hv |
| Gęstość | ≥7.4 | g/cm3 |
| Temperatura Curie TC | 312 - 380 | °C |
| Temperatura Curie TF | 593 - 716 | °F |
| Specyficzna oporność | 150 | μΩ⋅cm |
| Siła wyginania | 250 | MPa |
| Wytrzymałość na ściskanie | 1000~1100 | MPa |
| Rozszerzenie termiczne równoległe (∥) do orientacji (M) | (3-4) x 10-6 | °C-1 |
| Rozszerzenie termiczne prostopadłe (⊥) do orientacji (M) | -(1-3) x 10-6 | °C-1 |
| Moduł Younga | 1.7 x 104 | kg/mm² |
Symulacja techniczna magnesu neodymowego - raport
Poniższe dane są bezpośredni efekt symulacji inżynierskiej. Wyniki zostały wyliczone na algorytmach dla materiału Nd2Fe14B. Rzeczywiste warunki mogą nieznacznie różnić się od wartości teoretycznych. Prosimy traktować te wyliczenia jako wstępny drogowskaz dla projektantów.
Tabela 1: Siła prostopadła statyczna (siła vs odległość) - wykres oddziaływania
MP 20x8/4x3 / N38
| Dystans (mm) | Indukcja (Gauss) / mT | Udźwig (kg/lbs/g/N) | Status ryzyka |
|---|---|---|---|
| 0 mm |
1531 Gs
153.1 mT
|
3.14 kg / 6.92 lbs
3140.0 g / 30.8 N
|
średnie ryzyko |
| 1 mm |
1457 Gs
145.7 mT
|
2.84 kg / 6.27 lbs
2843.2 g / 27.9 N
|
średnie ryzyko |
| 2 mm |
1352 Gs
135.2 mT
|
2.45 kg / 5.39 lbs
2446.6 g / 24.0 N
|
średnie ryzyko |
| 3 mm |
1227 Gs
122.7 mT
|
2.02 kg / 4.44 lbs
2016.2 g / 19.8 N
|
średnie ryzyko |
| 5 mm |
963 Gs
96.3 mT
|
1.24 kg / 2.74 lbs
1241.9 g / 12.2 N
|
niskie ryzyko |
| 10 mm |
465 Gs
46.5 mT
|
0.29 kg / 0.64 lbs
289.3 g / 2.8 N
|
niskie ryzyko |
| 15 mm |
228 Gs
22.8 mT
|
0.07 kg / 0.15 lbs
69.7 g / 0.7 N
|
niskie ryzyko |
| 20 mm |
122 Gs
12.2 mT
|
0.02 kg / 0.04 lbs
20.0 g / 0.2 N
|
niskie ryzyko |
| 30 mm |
45 Gs
4.5 mT
|
0.00 kg / 0.01 lbs
2.7 g / 0.0 N
|
niskie ryzyko |
| 50 mm |
11 Gs
1.1 mT
|
0.00 kg / 0.00 lbs
0.2 g / 0.0 N
|
niskie ryzyko |
Tabela 2: Siła równoległa ześlizgu (pion)
MP 20x8/4x3 / N38
| Dystans (mm) | Współczynnik tarcia | Udźwig (kg/lbs/g/N) |
|---|---|---|
| 0 mm | Stal (~0.2) |
0.63 kg / 1.38 lbs
628.0 g / 6.2 N
|
| 1 mm | Stal (~0.2) |
0.57 kg / 1.25 lbs
568.0 g / 5.6 N
|
| 2 mm | Stal (~0.2) |
0.49 kg / 1.08 lbs
490.0 g / 4.8 N
|
| 3 mm | Stal (~0.2) |
0.40 kg / 0.89 lbs
404.0 g / 4.0 N
|
| 5 mm | Stal (~0.2) |
0.25 kg / 0.55 lbs
248.0 g / 2.4 N
|
| 10 mm | Stal (~0.2) |
0.06 kg / 0.13 lbs
58.0 g / 0.6 N
|
| 15 mm | Stal (~0.2) |
0.01 kg / 0.03 lbs
14.0 g / 0.1 N
|
| 20 mm | Stal (~0.2) |
0.00 kg / 0.01 lbs
4.0 g / 0.0 N
|
| 30 mm | Stal (~0.2) |
0.00 kg / 0.00 lbs
0.0 g / 0.0 N
|
| 50 mm | Stal (~0.2) |
0.00 kg / 0.00 lbs
0.0 g / 0.0 N
|
Tabela 3: Montaż pionowy (poślizg) - zachowanie na śliskim podłożu
MP 20x8/4x3 / N38
| Rodzaj powierzchni | Współczynnik tarcia / % Mocy | Maks. ciężar (kg/lbs/g/N) |
|---|---|---|
| Stal surowa |
µ = 0.3
30% Nominalnej Siły
|
0.94 kg / 2.08 lbs
942.0 g / 9.2 N
|
| Stal malowana (standard) |
µ = 0.2
20% Nominalnej Siły
|
0.63 kg / 1.38 lbs
628.0 g / 6.2 N
|
| Stal tłusta/śliska |
µ = 0.1
10% Nominalnej Siły
|
0.31 kg / 0.69 lbs
314.0 g / 3.1 N
|
| Magnes z gumą antypoślizgową |
µ = 0.5
50% Nominalnej Siły
|
1.57 kg / 3.46 lbs
1570.0 g / 15.4 N
|
Tabela 4: Grubość stali (wpływ podłoża) - straty mocy
MP 20x8/4x3 / N38
| Grubość blachy (mm) | % mocy | Realny udźwig (kg/lbs/g/N) |
|---|---|---|
| 0.5 mm |
|
0.31 kg / 0.69 lbs
314.0 g / 3.1 N
|
| 1 mm |
|
0.79 kg / 1.73 lbs
785.0 g / 7.7 N
|
| 2 mm |
|
1.57 kg / 3.46 lbs
1570.0 g / 15.4 N
|
| 3 mm |
|
2.36 kg / 5.19 lbs
2355.0 g / 23.1 N
|
| 5 mm |
|
3.14 kg / 6.92 lbs
3140.0 g / 30.8 N
|
| 10 mm |
|
3.14 kg / 6.92 lbs
3140.0 g / 30.8 N
|
| 11 mm |
|
3.14 kg / 6.92 lbs
3140.0 g / 30.8 N
|
| 12 mm |
|
3.14 kg / 6.92 lbs
3140.0 g / 30.8 N
|
Tabela 5: Wytrzymałość temperaturowa (stabilność) - spadek mocy
MP 20x8/4x3 / N38
| Temp. otoczenia (°C) | Strata mocy | Pozostały udźwig (kg/lbs/g/N) | Status |
|---|---|---|---|
| 20 °C | 0.0% |
3.14 kg / 6.92 lbs
3140.0 g / 30.8 N
|
OK |
| 40 °C | -2.2% |
3.07 kg / 6.77 lbs
3070.9 g / 30.1 N
|
OK |
| 60 °C | -4.4% |
3.00 kg / 6.62 lbs
3001.8 g / 29.4 N
|
|
| 80 °C | -6.6% |
2.93 kg / 6.47 lbs
2932.8 g / 28.8 N
|
|
| 100 °C | -28.8% |
2.24 kg / 4.93 lbs
2235.7 g / 21.9 N
|
Tabela 6: Interakcja magnes-magnes (odpychanie) - kolizja pól
MP 20x8/4x3 / N38
| Szczelina (mm) | Przyciąganie (kg/lbs) (N-S) | Siła zsuwania (kg/lbs/g/N) | Odpychanie (kg/lbs) (N-N) |
|---|---|---|---|
| 0 mm |
3.71 kg / 8.17 lbs
2 815 Gs
|
0.56 kg / 1.23 lbs
556 g / 5.5 N
|
N/A |
| 1 mm |
3.55 kg / 7.83 lbs
2 998 Gs
|
0.53 kg / 1.17 lbs
533 g / 5.2 N
|
3.20 kg / 7.05 lbs
~0 Gs
|
| 2 mm |
3.36 kg / 7.40 lbs
2 915 Gs
|
0.50 kg / 1.11 lbs
503 g / 4.9 N
|
3.02 kg / 6.66 lbs
~0 Gs
|
| 3 mm |
3.13 kg / 6.90 lbs
2 815 Gs
|
0.47 kg / 1.04 lbs
470 g / 4.6 N
|
2.82 kg / 6.21 lbs
~0 Gs
|
| 5 mm |
2.63 kg / 5.81 lbs
2 582 Gs
|
0.40 kg / 0.87 lbs
395 g / 3.9 N
|
2.37 kg / 5.23 lbs
~0 Gs
|
| 10 mm |
1.47 kg / 3.23 lbs
1 926 Gs
|
0.22 kg / 0.48 lbs
220 g / 2.2 N
|
1.32 kg / 2.91 lbs
~0 Gs
|
| 20 mm |
0.34 kg / 0.75 lbs
930 Gs
|
0.05 kg / 0.11 lbs
51 g / 0.5 N
|
0.31 kg / 0.68 lbs
~0 Gs
|
| 50 mm |
0.01 kg / 0.02 lbs
143 Gs
|
0.00 kg / 0.00 lbs
1 g / 0.0 N
|
0.00 kg / 0.00 lbs
~0 Gs
|
| 60 mm |
0.00 kg / 0.01 lbs
90 Gs
|
0.00 kg / 0.00 lbs
0 g / 0.0 N
|
0.00 kg / 0.00 lbs
~0 Gs
|
| 70 mm |
0.00 kg / 0.00 lbs
59 Gs
|
0.00 kg / 0.00 lbs
0 g / 0.0 N
|
0.00 kg / 0.00 lbs
~0 Gs
|
| 80 mm |
0.00 kg / 0.00 lbs
41 Gs
|
0.00 kg / 0.00 lbs
0 g / 0.0 N
|
0.00 kg / 0.00 lbs
~0 Gs
|
| 90 mm |
0.00 kg / 0.00 lbs
30 Gs
|
0.00 kg / 0.00 lbs
0 g / 0.0 N
|
0.00 kg / 0.00 lbs
~0 Gs
|
| 100 mm |
0.00 kg / 0.00 lbs
22 Gs
|
0.00 kg / 0.00 lbs
0 g / 0.0 N
|
0.00 kg / 0.00 lbs
~0 Gs
|
Tabela 7: Strefy ochronne (elektronika) - środki ostrożności
MP 20x8/4x3 / N38
| Obiekt / Urządzenie | Limit (Gauss) / mT | Bezpieczny dystans |
|---|---|---|
| Rozrusznik serca | 5 Gs (0.5 mT) | 7.0 cm |
| Implant słuchowy | 10 Gs (1.0 mT) | 5.5 cm |
| Zegarek mechaniczny | 20 Gs (2.0 mT) | 4.5 cm |
| Telefon / Smartfon | 40 Gs (4.0 mT) | 3.5 cm |
| Immobilizer | 50 Gs (5.0 mT) | 3.0 cm |
| Karta płatnicza | 400 Gs (40.0 mT) | 1.5 cm |
| Dysk twardy HDD | 600 Gs (60.0 mT) | 1.0 cm |
Tabela 8: Zderzenia (energia kinetyczna) - ostrzeżenie
MP 20x8/4x3 / N38
| Start z (mm) | Prędkość (km/h) | Energia (J) | Przewidywany skutek |
|---|---|---|---|
| 10 mm |
23.24 km/h
(6.46 m/s)
|
0.14 J | |
| 30 mm |
24.06 km/h
(6.68 m/s)
|
0.15 J | |
| 50 mm |
24.08 km/h
(6.69 m/s)
|
0.15 J | |
| 100 mm |
24.08 km/h
(6.69 m/s)
|
0.15 J |
Tabela 9: Specyfikacja ochrony powierzchni
MP 20x8/4x3 / N38
| Parametr techniczny | Wartość / opis |
|---|---|
| Rodzaj powłoki | [NiCuNi] nikiel |
| Struktura warstw | Nikiel - Miedź - Nikiel |
| Grubość warstwy | 10-20 µm |
| Test mgły solnej (SST) ? | 24 h |
| Zalecane środowisko | Tylko wnętrza (sucho) |
Tabela 10: Dane elektryczne (Pc)
MP 20x8/4x3 / N38
| Parametr | Wartość | Jedn. SI / Opis |
|---|---|---|
| Strumień (Flux) | 5 044 Mx | 50.4 µWb |
| Współczynnik Pc | 0.20 | Niski (Płaski) |
Tabela 11: Zastosowanie podwodne
MP 20x8/4x3 / N38
| Środowisko | Efektywny udźwig stali | Efekt |
|---|---|---|
| Powietrze (ląd) | 3.14 kg | Standard |
| Woda (dno rzeki) |
3.60 kg
(+0.46 kg zysk z wyporności)
|
+14.5% |
1. Montaż na ścianie (ześlizg)
*Ważne: Na powierzchni pionowej magnes zachowa jedynie ~20-30% siły oderwania.
2. Efektywność, a grubość stali
*Cienka blacha (np. obudowa PC 0.5mm) drastycznie redukuje siłę trzymania.
3. Stabilność termiczna
*Dla standardowych magnesów maksymalna temperatura to 80°C.
4. Krzywa odmagnesowania i punkt pracy (B-H)
wykres generowany dla współczynnika permeancji Pc (Permeance Coefficient) = 0.20
Niniejsza symulacja obrazuje stabilność magnetyczną wybranego magnesu w konkretnych warunkach geometrycznych. Czerwona linia ciągła to krzywa odmagnesowania, która pokazuje maksymalny potencjał materiału, natomiast niebieska linia przerywana to linia obciążenia zależna od kształtu magnesu. Współczynnik Pc (Permeance Coefficient), nazywany również współczynnikiem kształtu, jest bezwymiarową wielkością określającą relację geometrii magnesu do jego wewnętrznej stabilności magnetycznej. Punkt przecięcia obu linii (czarna kropka) to tzw. punkt pracy — wyznacza on realną gęstość strumienia magnetycznego, jaką magnes generuje w danej aplikacji. Im wyższa wartość Pc, tym 'smuklejszy' jest magnes (wysoki względem powierzchni) i tym wyżej znajduje się punkt pracy, co gwarantuje większą odporność na nieodwracalne rozmagnesowanie pod wpływem temperatury. Wartość 0.42 jest relatywnie niska (typowo dla magnesów płaskich), co oznacza, że punkt pracy znajduje się blisko 'kolana' krzywej — przy pracy w temperaturach zbliżonych do maksymalnej należy liczyć się z możliwością osłabienia siły magnesu.
Skład chemiczny materiału
| żelazo (Fe) | 64% – 68% |
| neodym (Nd) | 29% – 32% |
| bor (B) | 1.1% – 1.2% |
| dysproz (Dy) | 0.5% – 2.0% |
| powłoka (Ni-Cu-Ni) | < 0.05% |
Zrównoważony rozwój
| recyklowalność (EoL) | 100% |
| surowce z recyklingu | ~10% (pre-cons) |
| ślad węglowy | low / zredukowany |
| kod odpadu (EWC) | 16 02 16 |
Inne produkty
Zalety i wady magnesów z neodymu Nd2Fe14B.
Korzyści
- Długowieczność to ich atut – nawet po 10 lat spadek mocy wynosi zaledwie ~1% (wg testów).
- Trudno je rozmagnesować, gdyż wykazują wysoką odporność na pola rozmagnesowujące.
- Dzięki warstwie ochronnej (NiCuNi, złoto, Ag) mają estetyczny, metaliczny wygląd.
- Generują skoncentrowane pole magnetyczne na swojej powierzchni, co jest ich znakiem rozpoznawczym.
- Posiadają imponującą wytrzymałość termiczną, co pozwala na ich stosowanie w warunkach do 230°C (dotyczy odpowiednich serii).
- Wszechstronność kształtowania – można je produkować w dowolnych formach, dopasowanych do konkretnego projektu.
- Pełnią kluczową rolę w rozwoju technologii, będąc sercem silników, dysków i urządzeń ratujących życie.
- Dzięki kompaktowości, nie wymagają dużej przestrzeni, a jednocześnie zapewniają silne pole.
Minusy
- Pamiętaj o ich kruchości – bez zabezpieczenia mogą pękać przy gwałtownym zwarciu.
- Wrażliwość na ciepło: przekroczenie 80°C może trwale osłabić magnes (zależnie od wymiarów). Rozwiązaniem są nasze magnesy wysokotemperaturowe [AH].
- Ryzyko korozji: bez osłony magnes ulegnie utlenieniu na deszczu. Wybierz wersje w obudowie z tworzywa do zastosowań zewnętrznych.
- Trudności montażowe: zamiast próbować robić otwory kruchy magnes, wybierz uchwytów w stalowej obudowie, które posiadają gotowe mocowania.
- Ryzyko połknięcia – drobne magnesy są groźne dla dzieci. Połknięcie kilku sztuk grozi operacją. Dodatkowo mogą zakłócać badania (np. rezonans).
- Za jakość trzeba płacić – magnesy neodymowe są droższe od ceramicznych, co wpływa na budżet projektu.
Analiza siły trzymania
Najwyższa nośność magnesu – od czego zależy?
- z zastosowaniem płyty ze miękkiej stali, działającej jako idealny przewodnik strumienia
- posiadającej masywność min. 10 mm dla pełnego zamknięcia strumienia
- o szlifowanej powierzchni styku
- w warunkach bezszczelinowych (powierzchnia do powierzchni)
- podczas odrywania w kierunku pionowym do płaszczyzny mocowania
- w neutralnych warunkach termicznych
Praktyczny udźwig: czynniki wpływające
- Szczelina – występowanie jakiejkolwiek warstwy (rdza, brud, powietrze) działa jak izolator, co obniża moc lawinowo (nawet o 50% przy 0,5 mm).
- Kąt odrywania – pamiętaj, że magnes ma największą siłę prostopadle. Przy działaniu sił bocznych, siła trzymania spada drastycznie, często do poziomu 20-30% wartości maksymalnej.
- Grubość podłoża – dla pełnej efektywności, stal musi być odpowiednio gruba. Cienka blacha limituje siłę przyciągania (magnes „przebija” ją na wylot).
- Typ metalu – różne stopy reaguje tak samo. Dodatki stopowe pogarszają efekt przyciągania.
- Faktura blachy – szlifowane elementy gwarantują idealne doleganie, co zwiększa nasycenie pola. Powierzchnie chropowate zmniejszają efektywność.
- Otoczenie termiczne – podgrzanie magnesu powoduje tymczasowy spadek siły. Warto sprawdzić limit termiczny dla danego modelu.
Udźwig wyznaczano z wykorzystaniem wypolerowanej blachy o optymalnej grubości (min. 20 mm), przy siłach działających pionowo, jednak przy siłach działających równolegle udźwig jest mniejszy nawet pięć razy. Ponadto, nawet minimalna przerwa między magnesem, a blachą zmniejsza nośność.
BHP przy magnesach
Obróbka mechaniczna
Nie wierć w magnesach neodymowych domowymi sposobami! Powstający wiór i pył są skrajnie łatwopalne (samozapłonowe) i toksyczne. Jeśli szukasz kątowników magnetycznych do precyzyjnego spawania w warsztacie, pamiętaj, aby nie przegrzewać samego magnesu (temperatura powyżej 80°C trwale i nieodwracalnie niszczy moc standardowego neodymu). Jeśli potrzebujesz otworu montażowego, nie próbuj go wiercić – zawsze kupuj gotowe, dedykowane magnesy pod wkręt produkowane bezpieczną metodą spiekania z formy.
Potężne pole
Przed przystąpieniem do pracy, przeczytaj instrukcję. Gwałtowne złączenie może zniszczyć magnes lub uszkodzić palce. Bądź przewidujący.
Nadwrażliwość na metale
Część populacji ma nadwrażliwość na nikiel, którym powlekane są standardowo nasze produkty. Długotrwała ekspozycja może skutkować zaczerwienienie skóry. Zalecamy używanie rękawic bezlateksowych.
Ryzyko połknięcia
Artykuł tylko dla osób pełnoletnich. Drobne magnesy mogą zostać połknięte, co prowadzi do martwicy tkanek. Trzymaj z dala od dzieci i zwierząt.
Trwała utrata siły
Uważaj na temperaturę. Podgrzanie magnesu powyżej 80 stopni Celsjusza zdegraduje jego domenę magnetyczną i udźwig.
Zakłócenia GPS i telefonów
Moduły GPS i smartfony są wyjątkowo podatne na pole magnetyczne. Bezpośredni kontakt z silnym magnesem może rozalibrować sensory w Twoim telefonie.
Wpływ na zdrowie
Uwaga zdrowotna: Magnesy neodymowe mogą dezaktywować stymulatory i defibrylatory. Unikaj kontaktu, jeśli masz wszczepione implanty elektroniczne.
Karty i dyski
Zagrożenie dla danych: Magnesy neodymowe mogą zdegradować karty bankomatowe oraz urządzenia precyzyjne (rozruszniki serca, protezy słuchu, czasomierze).
Ryzyko złamań
Szukając magnesów walcowych o dużym udźwigu lub profesjonalnych uchwytów o mocy 200 kg i więcej, musisz uważać na dłonie. Duże magnesy neodymowe przyciągają się do siebie z siłą kilkuset kilogramów. Jeśli Twoja dłoń znajdzie się między nimi lub między magnesem a stalą, może dojść do zmiażdżenia, złamania kości lub powstania bolesnych krwiaków. Przy pracy z dużymi magnesami płytkowymi do montażu konstrukcji, zawsze używaj grubych rękawic ochronnych i nigdy nie testuj ich siły na własnym ciele.
Łamliwość magnesów
Chroń oczy. Magnesy mogą pęknąć przy niekontrolowanym uderzeniu, wyrzucając ostre odłamki w powietrze. Ochrona wzroku wymagana.
